ધારો કે $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{c} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ ત્રણ સદિશો છે. કોઈ અદિશ $\lambda$ માટે $\vec{b} + \lambda \vec{c}$ પ્રકારનો સદિશ,જેનો $\vec{a}$ પરનો પ્રક્ષેપ $\sqrt{\frac{2}{3}}$ માન ધરાવે છે,તે શોધો.

જો $|\vec{a}| = \sqrt{27}$,$|\vec{b}| = 7$ અને $|\vec{a} \times \vec{b}| = 35$ હોય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a=2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$ અને $b=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ હોય,તો સદિશો $2 a+b$ અને $a+2 b$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $|\vec{a}|=\sqrt{26}$,$|\vec{b}|=7$ અને $|\vec{a} \times \vec{b}|=35$ હોય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}$ ની કિંમત શોધો.

બે સદિશો $\overrightarrow{u} = 3\hat{i} - \hat{j}$ અને $\overrightarrow{v} = 2\hat{i} + \hat{j} - \lambda\hat{k}$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $\lambda > 0$. તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{7}}\right)$ છે. ધારો કે $\vec{v} = \vec{v}_1 + \vec{v}_2$,જ્યાં $\vec{v}_1$ એ $\overrightarrow{u}$ ને સમાંતર છે અને $\vec{v}_2$ એ $\overrightarrow{u}$ ને લંબ છે. તો $|\vec{v}_1|^2 + |\vec{v}_2|^2$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

ધારો કે $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ ત્રણ એકમ સદિશો છે જે $|\bar{a}-\bar{b}|^2+|\bar{a}-\bar{c}|^2=10$ નું સમાધાન કરે છે. તો
વિધાન $(I)$ : $|\bar{a}+2 \bar{b}|^2+|2 \bar{a}+\bar{c}|^2=2$.
વિધાન $(II)$ : $|2 \bar{a}+3 \bar{b}|^2+|3 \bar{a}+2 \bar{c}|^2=10$.
ઉપરનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું છે?